墙里演讲，墙外导师笑。
因为王虹的讲座过于火爆，她的导师拉里·古斯（Larry Guth）都没有座位，只能在外笑着凝望。这位数学家穿着格子衬衫、背着书包的照片，瞬间走红网络。
古斯的研究横跨度量几何、调和分析和组合数学，获得Salem奖、Clay研究奖、科学突破奖（Breakthrough Prize）的数学领域“新视野奖”（New Horizons Prizes）、Bôcher纪念奖、Maryam Mirzakhani奖等等。
虽然缺了菲尔兹奖，但他的故事依然精彩。
在亲子陪伴中学会“享受未知”
古斯的数学启蒙来自家庭。
他的父亲艾伦·古斯（Alan Guth）是著名理论物理学家、宇宙暴胀理论（inflation theory）的提出者之一。父子之间经常讨论数学问题，而这种讨论并不是传统意义上的“教学”。
在与期刊《ECA》的对话中，古斯表示，父亲并不会总是给出答案。
相反，他们常常一起面对未知：
先猜测答案可能是什么，然后尝试证明；如果证明失败，就尝试推翻；如果仍然无法证伪，就重新开始证明。
多年以后，古斯回忆，这种经历影响了他后来作为数学研究者的思维方式。
他说，很多学生在证明一个问题失败后会感到沮丧，但更好的状态应该是：“这个方法没有奏效。这很有意思。我想知道为什么它没有奏效。”
在他看来，失败不是研究的终点，而是理解问题结构的重要入口。
成为父亲后，古斯又从自己的孩子身上重新理解了数学探索。
他的孩子小时候喜欢搭积木、拼拼图。
古斯发现，孩子搭积木时会进入两种不同状态。
一种状态是：“我要让这个塔尽可能高。”
在这种状态下，积木倒塌会带来失望。
另一种状态则更加好奇：“为什么它会倒？下一次怎样才能搭得更好？”
在这种状态下，孩子反而更加稳定，也能搭出更高的塔。
古斯认为，数学研究也类似。
研究者需要的不只是追求正确答案的执着，还需要面对失败时保持好奇的能力。
花了十年学会如何记录
古斯从父亲那里还学到了另一项重要技能：如何记录思想。
小时候，他们讨论数学时，父亲有时会把讨论内容写下来。
父亲的笔记总是按照思考顺序展开：
第一个想法，第二个想法，第三个想法。
之后重新阅读，可以清楚看到一个想法如何逐渐发展。
而古斯自己的笔记则完全不同：
第二个想法可能写在右下角，第三个想法跑到左上角，第四个想法可能出现在页面边缘。
他说，自己花了大约十年时间，才学会：“一次只写下一个想法。”
这不仅是写作技巧，也是数学思维训练。
因为数学研究本质上就是把混乱的思考过程整理成清晰的逻辑链。
从“不知道研究什么”开始博士生涯
古斯本科毕业后进入麻省理工学院攻读博士。
但刚开始时，他并不像很多人想象的那样，已经明确知道未来方向。这点与当年的王虹多少有些相似之处。
本科期间，他最感兴趣的是傅里叶分析，但进入MIT后，他甚至无法真正理解教授们正在研究的问题。
真正帮助他成长的是导师托马斯·姆罗夫卡（Tomasz Mrowka）的学生群体。
他们每周举行讨论会，轮流阅读数学论文并向其他人讲解。
古斯第一次意识到：阅读数学论文本身就是一种需要训练的能力。
他说：“本科阶段以及研究生第一年，我从来没有真正读过数学论文。学习如何阅读论文、消化论文内容，并向别人进行讲解，对我来说既困难又令人兴奋。”
他的第一次报告错误很多，大约每十分钟就会出现一个错误。
导师并没有简单指出答案，而是通过温和提问，让他自己发现问题。
后来，他开始为每次报告准备大量笔记，对困难部分反复修改。
这种训练逐渐成为他之后研究工作的习惯。
发现错误的瞬间是重要转折点
古斯博士研究的是几何中的映射问题。
最初，他希望证明一个看起来非常自然的猜想：
在两个n维盒子之间的映射中，线性映射应该具有最好的面积缩小性质。
他认为这个问题不会太困难。
然而，结果证明：这个猜想是错误的。
但古斯认为，发现错误的瞬间，反而是自己成为数学研究者的重要转折点。
“当我发现自己对于这个小问题的直觉是错误的时候，随之而来的是大量后续问题。我也获得了许多具体的研究方向，这帮助我真正理解了这个领域。”
即使没有发现错误，让他感到“不舒服”的地方也能引导他。
在一次关于如何指导研究生的讨论会上，比利时物理学家、数学家英格丽德·道贝希斯（Ingrid Daubechies）说，她会教自己的学生成为“挑剔的读者”（ornery readers）。
这让古斯很有感触：阅读论文时，要注意那些让你困惑、不满意、觉得“不自然”的地方。
古斯认为，很多新的数学思想，正是从这些“不舒服”的地方产生。
例如，他后来研究解耦理论（decoupling theory），原因之一就是某些证明中的技巧让他感到：虽然结果正确，但解释方式似乎还不够自然。
这种“不满足”，推动他继续寻找更深层的规律。
数学家的道路，也可以与戏剧和太极相通
除了数学，古斯年轻时还热爱戏剧。小时候，家里就经常去看演出。
大学期间，他曾花一个学期到莫斯科学习表演。研究生第一年结束后的那个暑假，我又参加过一次戏剧工作坊。
对他而言，戏剧不仅是一种艺术兴趣，也是探索不同人生经验、理解人与人之间联系的方法。
如今，他仍偶尔邀请朋友一起朗读剧本。
古斯能挖掘出看待数学与戏剧的共性视角：“人们普遍认为数学极其复杂，这确实有一定道理。但另一方面，我们又对一些人们习以为常的简单事物感兴趣，比如数字、圆和线，所以数学的精髓就在于不把这些事物视为理所当然，并且比一般人更关注它们。”
他说，同样地，在表演中，你也不能想当然地认为角色的行为是理所当然的。“你必须思考角色正在经历什么，并且比乍一看更加认真地对待它。”
古斯对中国文化也早有接触，研究生时期就开始学习太极拳。
一部分原因是兴趣，另一部分原因是曾经有轻微的膝盖和背部不适。
他喜欢太极中的冥想性质，并保持早晨到办公室后练习一点的习惯。只是不知道他和王虹有没有交流过太极。
数学的本质，是连接不同世界
古斯的研究经历跨越几何、分析、拓扑和组合数学，他并不认为数学领域之间存在绝对界限。
在他看来，领域划分只是人为的分类。
真正重要的是发现不同思想之间的联系。
他的代表性工作之一——多项式划分法（polynomial partitioning）——部分受到几何学家格罗莫夫（Gromov ）工作的启发，后来又被应用到组合学和调和分析问题中。
这种跨领域的能力，并不是因为掌握了所有数学知识。
古斯承认：“学习东西需要时间，而我们没有时间学习一切。”
但一个优秀的数学家需要保持开放，在一个领域学习的思想，可能会在另一个领域找到新的生命。
从2013年到2015年底，古斯连续获得多个学术奖项。
不过，对于1977年出生的他来说，获得菲尔兹奖的窗口终究还是因为年龄限制而迅速关闭了。
今年王虹的获奖，也可以说是对古斯学术传承的一重新的肯定。
2021年，他和父亲一样成为了美国科学院院士。
在MIT，他也依然像以前那样，喜欢和父亲讨论数学和物理，两人经常在校园里共进午餐。
古斯并不是能轻易理解父亲的前沿物理研究的“天才”，他此前对MIT的新闻记者表示：“我们还是会尝试理解对方的工作，但与其解释自己的研究，不如更有趣地讨论物理和数学中的经典问题，这些更酷，对我们两个来说也更容易理解。”
即使在自己最擅长的领域，他也承认，并不擅长猜测答案。“有几年时间，人们经常问我，某某问题是否可能与多项式方法有关……但除非一个问题与已经通过多项式方法解决的问题非常相似，否则我并没有特别的洞察力。”
总之，拉里·古斯的经历，从来不是一个关于“小天才”的故事，在这点上，王虹与她的导师也有几分相像。
古斯的背后更多的是一种长期训练出的研究气质：
面对未知时保持兴趣；
面对失败时寻找原因；
面对已有答案时继续追问；
面对不同领域时寻找联系……
回到他与父亲反复尝试证明、证伪的经历，也许可以得出结论：真正重要的，不只是找到答案，而是学会享受寻找答案的过程。
这听着像是学术“心灵鸡汤”，但对于这个会场外“其貌不扬”的旁听者，或许就是真理。
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